Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 64, σ = 19LUx̄ = 178,5E = ?95%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 178,5. On sait que l’écart-type de la population est 19. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 178,5σ = 1995%
E =
2.Facile
n = 25, σ = 29LU = ?x̄ = 123,5E90%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 123,5. On sait que l’écart-type de la population est 29. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 123,5σ = 2990%
borne supérieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 7,699%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 225

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 7,6. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % fondé sur 225 observations ?

99%n₁ = 25E₁ = 7,690%n₂ = 225
E₂ =
4.Moyen
x̄E₁ = 11,895%, n = 100x̄E₂ = ?99%, n = 25

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 11,8. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % fondé sur 25 observations ?

95%n₁ = 100E₁ = 11,899%n₂ = 25
E₂ =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(12) = 3,0550LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 17,5 kg, écart-type 8 kg. Groupe de parcelles 2 : 8 parcelles, moyenne 27,5 kg, écart-type 1 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 17,5s₁ = 8n₂ = 8x̄₂ = 27,5s₂ = 199%t(12) = 3,055
borne supérieure = kg
6.Difficile
σ = 38, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

L’écart-type de la population est 38. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 38E = 399%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 4,655
  2. 2. borne supérieure = 133
  3. 3. E₂ = 1,618
  4. 4. E₂ = 31,02
  5. 5. borne supérieure = −1,387 kg
  6. 6. n = 1065

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