Fiche d’exercices de Continuité et Bernoulli avec corrigé

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1.Facile
12d1​ = 75 mm, v1​ = 1,5 m/sd2​ = 50 mm, v2​ = ?

L’eau circule dans une conduite dont le diamètre passe de 75 mm à 50 mm. La vitesse dans la partie large vaut 1,5 m/s. Trouvez la vitesse v2 dans la partie étroite.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmv1 = 1,5 m/s
v2 = m/s
2.Facile
12d1​ = 150 mm, v1​ = 2,25 m/sd2​ = 100 mm, v2​ = ?

L’eau circule dans une conduite dont le diamètre passe de 150 mm à 100 mm. La vitesse dans la partie large vaut 2,25 m/s. Trouvez la vitesse v2 dans la partie étroite.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmv1 = 2,25 m/s
v2 = m/s
3.Moyen
Q = ?d = 40 mm, Cd​ = 0,6h = 2 m

De l’eau s’écoule d’un grand réservoir ouvert par un orifice à arête vive de 40 mm de diamètre. Le niveau d’eau est maintenu à 2 m au-dessus de l’orifice et le coefficient de débit vaut 0,6. Trouvez le débit Q. Prenez g = 9,81 m/s².

d = 40 mmh = 2 mCd = 0,6g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Moyen
d1​ = 100 mmd2​ = 50 mm12p1​ − p2​ = 60 kPaQ = ?

De l’eau s’écoule dans un venturimètre horizontal de diamètre d’entrée 100 mm et de diamètre au col 50 mm. La pression à l’entrée dépasse de 60 kPa celle au col. En négligeant les pertes, trouvez le débit Q.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 − p2 = 60 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
5.Difficile
d1​ = 150 mmd2​ = 100 mm12Δh = 130 mmmercureQ = ?

Un venturimètre horizontal (entrée 150 mm, col 100 mm) est parcouru par de l’eau. Un manomètre différentiel en U à mercure relié entre l’entrée et le col indique une dénivellation de 130 mm. Le coefficient de débit vaut 0,96. Trouvez le débit Q. Prenez ρ = 1000 kg/m³ pour l’eau, 13 600 kg/m³ pour le mercure et g = 9,81 m/s².

d1 = 150 mmd2 = 100 mmΔh = 130 mmCd = 0,96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
6.Difficile
pair​ = 100 kPav = ?d = 40 mmh = 3,5 m

Un réservoir d’eau fermé contient de l’air comprimé au-dessus de l’eau à une pression relative de 100 kPa. L’eau sort à l’air libre par un orifice de 40 mm de diamètre, situé 3,5 m sous la surface de l’eau. En négligeant les pertes, trouvez la vitesse du jet v. Prenez g = 9,81 m/s².

pair = 100 kPa (relative)h = 3,5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s

Corrigé

  1. 1. v2 = 3,375 m/s
  2. 2. v2 = 5,063 m/s
  3. 3. Q = 4,723 L/s
  4. 4. Q = 22,21 L/s
  5. 5. Q = 47,71 L/s
  6. 6. v = 16,39 m/s

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