Fiche d’exercices de Continuité et Bernoulli avec corrigé

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1.Facile
12d = 150 mm, v = 2,25 m/sṁ = ?

Le fluide (Glycérine, ρ = 1260 kg/m³) s’écoule à 2,25 m/s dans une conduite de diamètre intérieur 150 mm. Trouvez le débit massique ṁ.

ρ = 1260 kg/m³v = 2,25 m/sd = 150 mm
ṁ = kg/s
2.Facile
12d1​ = 200 mm, v1​ = 1,75 m/sd2​ = 75 mm, v2​ = ?

L’eau circule dans une conduite dont le diamètre passe de 200 mm à 75 mm. La vitesse dans la partie large vaut 1,75 m/s. Trouvez la vitesse v2 dans la partie étroite.

d1 = 200 mmd2 = 75 mmv1 = 1,75 m/s
v2 = m/s
3.Moyen
Q = ?d = 30 mm, Cd​ = 0,62h = 1 m

De l’eau s’écoule d’un grand réservoir ouvert par un orifice à arête vive de 30 mm de diamètre. Le niveau d’eau est maintenu à 1 m au-dessus de l’orifice et le coefficient de débit vaut 0,62. Trouvez le débit Q. Prenez g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 1 mCd = 0,62g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Moyen
12d1​ = 75 mm, p1​ = 370 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 75 mm à 50 mm. Dans la partie large, la pression vaut 370 kPa et la vitesse 2,25 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 370 kPav1 = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Difficile
d1​ = 200 mmd2​ = 100 mm12Δh = 80 mmmercureQ = ?

Un venturimètre horizontal (entrée 200 mm, col 100 mm) est parcouru par de l’eau. Un manomètre différentiel en U à mercure relié entre l’entrée et le col indique une dénivellation de 80 mm. Le coefficient de débit vaut 0,98. Trouvez le débit Q. Prenez ρ = 1000 kg/m³ pour l’eau, 13 600 kg/m³ pour le mercure et g = 9,81 m/s².

d1 = 200 mmd2 = 100 mmΔh = 80 mmCd = 0,98ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
6.Difficile
12d1​ = 150 mm, p1​ = 370 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 2 m

L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 150 mm à 50 mm en s’élevant de 2 m. En section 1, la pression vaut 370 kPa et la vitesse 0,5 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 370 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa

Corrigé

  1. 1. ṁ = 50,1 kg/s
  2. 2. v2 = 12,44 m/s
  3. 3. Q = 1,941 L/s
  4. 4. p2 = 359,7 kPa
  5. 5. Q = 35,35 L/s
  6. 6. p2 = 340,4 kPa

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