Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−22334h[n]n−10−3112−234

Les suites x[n] = {−2, −2, 3} et h[n] = {−3, 1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, −2}, n = 0…2
y[2] =
2.Facile
x[n]n−102142−33−14h[n]n−10114234

Les suites x[n] = {2, 4, −3, −1} et h[n] = {1, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {1, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Moyen
x(t)t11h(t)t33

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t21h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
2cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,8245

Un train d’impulsions a pour hauteur 5, pour largeur d’impulsion 0,8 ms et pour période 2 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 1000 Hz.

A = 5τ = 0,8 msT = 2 ms
c2 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = −7
  2. 2. y[2] = 13
  3. 3. y(1.5) = 3
  4. 4. y(3) = 0,06643
  5. 5. Ym = 1,109
  6. 6. c2 = 0,9355

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.