Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−4−3−2−22−1−1011h[n]n−1012432415

La suite x[n] est non nulle pour n = -3…0 et h[n] pour n = 2…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 2…4
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−11−12434h[n]n−101112334

On effectue la convolution des suites x[n] = {−1, −1, 4} et h[n] = {1, 1, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 1, 3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t24h(t)t33

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
5.Difficile
2cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Corrigé

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. Σy[n] = 10
  3. 3. y(2) = 0,05413
  4. 4. y(3) = 24
  5. 5. φ = −71,57 °
  6. 6. h[5] = 0,04096

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