Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−3112−234h[n]n−10−31−32−234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−3, 1, −2} et h[n] = {−3, −3, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, −3, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1011−12334h[n]n−10314234

Les suites x[n] = {1, −1, 3} et h[n] = {3, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 3}, n = 0…2h[n] = {3, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 10·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t22h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1020405

Un signal carré commute entre 5 et 0 avec la période T = 20 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 350 Hz.

0 … 5T = 20 msf = 350 Hz
c7 =
6.Difficile
5cos(2t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(2t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−2tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 32
  2. 2. y[2] = 5
  3. 3. y(0.5) = 2,387
  4. 4. y(3.5) = 0,3859
  5. 5. c7 = 0,4547
  6. 6. Ym = 8,839

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