Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−214223−345

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, 4, 2, −3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {−2, 4, 2, −3}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
2.Facile
x[n]n−10211243345h[n]n−101122−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, 1, 4, 3} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, 2, −0,5}x[n] = {2, 1, 4, 3}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t15h(t)t21

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t21h(t)t35

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,9·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)2482−2

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.

±2T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[4] = 2
  2. 2. y[3] = 10,5
  3. 3. Ay = 10
  4. 4. y(0.5) = 2,5
  5. 5. h[2] = 2,43
  6. 6. c5 = 0,06485

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