Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−104112−334

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 1, −3} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {4, 1, −3}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−10−3112−134h[n]n−10314234

Les suites x[n] = {−3, 1, −1} et h[n] = {3, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(0,75) à t = 0,75 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,75 s
y(0.75) =
4.Moyen
x(t)t−2−1h(t)t13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = −1 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −2 … −1 sh: 1 … 3 s
tend = s
5.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 10xt = 1 s
h(1) =
6.Difficile
5cos(30t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[5] = 4
  2. 2. ymax = 1
  3. 3. y(0.75) = 1,188
  4. 4. tend = 2 s
  5. 5. h(1) = 0,1832
  6. 6. Ym = 1,581

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