Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101142334h[n]n−10−31−22334

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, 4, 3} et h[n] = {−3, −2, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, −2, 3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−101112−13145h[n]n−102112134

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 1, −1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {2, 1, 1}x[n] = {1, 1, −1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(0,1) à t = 0,1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
4.Moyen
x(t)t21h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difficile
x(t)t (ms)510202

Un signal carré commute entre 2 et 0 avec la période T = 10 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 100 Hz.

0 … 2T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)520403

Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 5 ms et pour période 20 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 3τ = 5 msT = 20 ms
c0 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −16
  2. 2. y[3] = 2
  3. 3. y(0.1) = 0,9063
  4. 4. y(4) = 0,117
  5. 5. c1 = 1,273
  6. 6. c0 = 0,75

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