Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−2−140−3122h[n]n−3−2−2−1−1041

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…1 et h[n] pour n = -2…0, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -2…0
nlast =
2.Facile
x[n]n−101233−3415h[n]n−10214223

La suite x[n] est non nulle pour n = 2…4 et h[n] pour n = 0…2, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…2
nfirst =
3.Moyen
x(t)t0,51h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t35h(t)t23

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55104−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 200 Hz.

±4T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1241−1

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 2500 Hz.

±1T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 1
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. y(1) = 0,01507
  4. 4. Ay = 45
  5. 5. c1 = 3,242
  6. 6. c5 = 0,03242

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