Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2142334h[n]n−10−31−22−234

Les suites x[n] = {−2, 4, 3} et h[n] = {−3, −2, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, −2, −2}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10112213445h[n]n−1011−12−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 2, 1, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, −1, −0,5}x[n] = {1, 2, 1, 4}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Moyen
x(t)t13h(t)t32

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1243−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 1500 Hz.

±3T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
5cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. y[2] = −1,5
  3. 3. y(4) = 0,234
  4. 4. y(3.5) = 3
  5. 5. c3 = 0,2702
  6. 6. Ym = 0,4

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