Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−3−24−120−31h[n]n−10123−14−3526

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 3…5, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 3…5
nlast =
2.Facile
x[n]n−1041−122324h[n]n−10−113234

Les suites x[n] = {4, −1, 2, 2} et h[n] = {−1, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, 3}, n = 0…1
y[3] =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t43

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t21h(t)t33

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2484−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 750 Hz.

±4T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.Difficile
u[n]4+y[n]0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Corrigé

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. y[3] = 4
  3. 3. Ay = 48
  4. 4. y(3) = 6
  5. 5. c3 = 0,3603
  6. 6. y[2] = 7

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