Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−2−1104132h[n]n−10123−14−3546

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…1 et h[n] pour n = 3…5, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 3…5
nfirst =
2.Facile
x[n]n−101−324324h[n]n−2−12011

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…3 et h[n] pour n = -1…0, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -1…0
nlast =
3.Moyen
x(t)t03h(t)t13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 3 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 0 … 3 sh: 1 … 3 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t24h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
δ[n]2+h[n]0,9·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,9·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
x(t)t (ms)510201−1

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 100 Hz.

±1T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. nfirst = 2
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. y(3.5) = 0,09775
  5. 5. h[5] = 1,181
  6. 6. c1 = 0,8106

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