Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−2−130−31−3223h[n]n−10121344−35

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…2 et h[n] pour n = 2…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 2…4
nlast =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−31−32434

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, −3, 4} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {−3, −3, 4}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t01

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 4 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 1 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 2 … 4 sh: 0 … 1 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t5h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
x(t)t (ms)510205−5

Un signal carré commute entre +5 et −5 avec la période T = 10 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±5T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)210201

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 10 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 300 Hz.

A = 1τ = 2 msT = 10 ms
c3 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. y[5] = −4
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(0.25) = 0,7902
  5. 5. c5 = 1,273
  6. 6. c3 = 0,2018

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.