Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−22−234h[n]n−10−2132−234

Les suites x[n] = {2, −2, −2} et h[n] = {−2, 3, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, −2}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−3−2−3−130−3122h[n]n−104122

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…1 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = 0…1
nlast =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,4) à t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Moyen
x(t)t25h(t)t1

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,3122

Un train d’impulsions a pour hauteur 2, pour largeur d’impulsion 0,3 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 2000 Hz.

A = 2τ = 0,3 msT = 1 ms
c2 =
6.Difficile
5cos(10t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. ymax = 10
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. y(0.4) = 0,3459
  4. 4. y(2.5) = 0,9029
  5. 5. c2 = 0,6055
  6. 6. Ym = 0,7071

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