Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, −2, 3, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {2, 0,5, 1}x[n] = {1, −2, 3, 2}, n = 0…3

y[2] =

2.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 4, −3, −3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {4, 4, −3, −3}x[n] = 3·u[n]

y[5] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−1tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 4 s

y(4) =

5.Difficile

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c₁ de sa composante de Fourier à 250 Hz.

±4T = 4 msf = 250 Hz

c₁ =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 10·cos(60t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 10cos(60t)

φ = °

Corrigé

1. y[2] = 6
2. y[5] = 6
3. y(2) = 0,08779
4. y(4) = 0,9817
5. c₁ = 3,242
6. φ = −71,57 °

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.