Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−103132334

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {3, 3, 3} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {3, 3, 3}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10313243345

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {3, 3, 4, 3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {3, 3, 4, 3}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.Moyen
x(t)t310h(t)t44

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t14h(t)t31

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 5y = 2xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5122−2

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±2T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 45
  2. 2. y[5] = 65
  3. 3. Ay = 240
  4. 4. y(1) = 4
  5. 5. h(0.5) = 0,1642
  6. 6. c1 = 1,621

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.