Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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1.Facile
x[n]n−10214213145h[n]n−100,51−12134

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, 4, 1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {0,5, −1, 1}x[n] = {2, 4, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1011−32134h[n]n−104112134

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, −3, 1} et h[n] = {4, 1, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {4, 1, 1}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t110h(t)t44

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
10cos(6t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(6t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−2tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(6t)
Ym =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 3,5
  2. 2. Σy[n] = −6
  3. 3. Ay = 80
  4. 4. y(0.5) = 0,07052
  5. 5. Ym = 7,906
  6. 6. h[4] = 1,638

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