Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−4−3−2−2−1−1−1011h[n]n−1012−233425

La suite x[n] est non nulle pour n = -3…0 et h[n] pour n = 2…4, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 2…4
nfirst =
2.Facile
x[n]n−2−140−1132h[n]n−101223−24

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…1 et h[n] pour n = 2…3, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 5·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Moyen
x(t)t210h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55101−1

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 600 Hz.

±1T = 5 msf = 600 Hz
c3 =
6.Difficile
10cos(20t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(20t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. nfirst = −1
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. y(0.25) = 0,5966
  4. 4. y(2.5) = 9,846
  5. 5. c3 = 0,09006
  6. 6. φ = −45 °

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