Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−1011−22−13245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {1, −2, −1, 2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {1, −2, −1, 2}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−101122−334h[n]n−10−2132−334

Les suites x[n] = {1, 2, −3} et h[n] = {−2, 3, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, 3, −3}, n = 0…2
y[3] =
3.Moyen
x(t)t−20h(t)t−13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: −2 … 0 sh: −1 … 3 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t−21h(t)t04

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −2 … 1 sh: 0 … 4 s
tend = s
5.Difficile
5cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(2t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
φ = °
6.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 5y = 2xt = 1 s
h(1) =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −1
  2. 2. y[3] = −15
  3. 3. tstart = −3 s
  4. 4. tend = 5 s
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h(1) = 0,01348

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