Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−32234h[n]n−10411234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, −3, 2} et h[n] = {4, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−104122−234h[n]n−101112−234

Les suites x[n] = {4, 2, −2} et h[n] = {1, 1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {1, 1, −2}, n = 0…2
y[1] =
3.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t22h(t)t23

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
2cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =
6.Difficile
10cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(40t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −15
  2. 2. y[1] = 6
  3. 3. y(1) = 0,05851
  4. 4. Ay = 24
  5. 5. Ym = 0,1109
  6. 6. Ym = 2,236

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