Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Les suites x[n] = {3, −2, −3} et h[n] = {−1, −3, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 2}, n = 0…2

y[2] =

2.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, −2, −2, 3} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {0,5, 2, 1}x[n] = {1, −2, −2, 3}, n = 0…3

y[1] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(0,08) à t = 0,08 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,08 s

y(0.08) =

5.Difficile

Un signal carré commute entre +5 et −5 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c₇ de sa composante de Fourier à 1750 Hz.

±5T = 4 msf = 1750 Hz

c₇ =

6.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 10y = 10xt = 0,05 s

h(0.05) =

Corrigé

1. y[2] = 15
2. y[1] = 1
3. y(2) = 2,387
4. y(0.08) = 0,3297
5. c₇ = 0,9095
6. h(0.05) = 6,065

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