Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102112−2314h[n]n−10214234

Les suites x[n] = {2, 1, −2, 1} et h[n] = {2, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {2, 4}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−1011−32−234h[n]n−10112234

Les suites x[n] = {1, −3, −2} et h[n] = {1, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {1, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t23

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t24h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1243−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 2500 Hz.

±3T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020403−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 20 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 250 Hz.

±3T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 10
  2. 2. ymax = 1
  3. 3. y(2) = 12
  4. 4. y(3) = 3,067
  5. 5. c5 = 0,09727
  6. 6. c5 = 0,09727

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