Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−12234h[n]n−1011−12434

Les suites x[n] = {4, −1, 2} et h[n] = {1, −1, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {1, −1, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−11−3233−345

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, −3, 3, −3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {−1, −3, 3, −3}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
3.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Moyen
x(t)t−21h(t)t35

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 5 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −2 … 1 sh: 3 … 5 s
tend = s
5.Difficile
2cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020405−5

Un signal carré commute entre +5 et −5 avec la période T = 20 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 50 Hz.

±5T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 19
  2. 2. y[3] = −20
  3. 3. y(0.25) = 0,06337
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. Ym = 0,5547
  6. 6. c1 = 6,366

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