Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1142234h[n]n−10314234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−1, 4, 2} et h[n] = {3, 4}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 4}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−2112−13−245h[n]n−1021−120,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, 1, −1, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, −1, 0,5}x[n] = {−2, 1, −1, −2}, n = 0…3
y[1] =
3.Moyen
x(t)t12h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t15h(t)t1

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,21210

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 0,2 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 2000 Hz.

A = 10τ = 0,2 msT = 1 ms
c2 =
6.Difficile
10cos(3,75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(3,75t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(3,75t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 35
  2. 2. y[1] = 4
  3. 3. y(1.5) = 0,3181
  4. 4. y(1.5) = 1,917
  5. 5. c2 = 3,027
  6. 6. φ = −36,87 °

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