Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1142234h[n]n−103112134

Les suites x[n] = {−1, 4, 2} et h[n] = {3, 1, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 1, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−1011−1213145h[n]n−10110,52−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, −1, 1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {1, 0,5, −0,5}x[n] = {1, −1, 1, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.Moyen
x(t)t−12h(t)t12

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 2 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −1 … 2 sh: 1 … 2 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t−12h(t)t34

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 4 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: 3 … 4 s
D = s
5.Difficile
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
u[n]2+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Corrigé

  1. 1. ymax = 11
  2. 2. y[1] = −0,5
  3. 3. tend = 4 s
  4. 4. D = 4 s
  5. 5. y[2] = 5,88
  6. 6. y[5] = 0,8198

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