Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112−334h[n]n−10−213234

Les suites x[n] = {1, 1, −3} et h[n] = {−2, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10211243145h[n]n−10110,252134

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, 1, 4, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[4].

b = {1, 0,25, 1}x[n] = {2, 1, 4, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Moyen
x(t)t31h(t)t23

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t11h(t)t24

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5122−2

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±2T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1245−5

Un signal carré commute entre +5 et −5 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±5T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. y[4] = 4,25
  3. 3. Ay = 9
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c1 = 1,621
  6. 6. c1 = 6,366

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