Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10111223345h[n]n−1011220,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 1, 2, 3} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {1, 2, 0,5}x[n] = {1, 1, 2, 3}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−101112334h[n]n−1041−2234

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, 1, 3} et h[n] = {4, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −2}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t33

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,2124

Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 0,2 ms et pour période 1 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 4τ = 0,2 msT = 1 ms
c0 =
6.Difficile
5cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(60t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. y[1] = 3
  2. 2. Σy[n] = 10
  3. 3. y(2.5) = 12
  4. 4. y(1) = 0,8647
  5. 5. c0 = 0,8
  6. 6. φ = −71,57 °

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