Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−312223−145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, 2, 2, −1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−3, 2, 2, −1}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−3132−1324h[n]n−10314234

Les suites x[n] = {−3, 3, −1, 2} et h[n] = {3, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, −1, 2}, n = 0…3h[n] = {3, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t0,51h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t24h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1243−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±3T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difficile
2cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. y[1] = −3
  2. 2. ymax = 9
  3. 3. y(1) = 0,2387
  4. 4. y(3) = 1,272
  5. 5. c1 = 2,432
  6. 6. φ = −45 °

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