1.Facile
Les suites x[n] = {2, 3, 2} et h[n] = {−3, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {2, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4}, n = 0…1
ymax =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
Les suites x[n] = {1, 3, −1, −2} et h[n] = {3, 3, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[4] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {1, 3, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {3, 3, −1}, n = 0…2
y[4] =
3.Moyen
L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 1 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.Moyen
L’entrée x(t) = 5·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.
x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
L’entrée x(t) = 2·cos(60t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.
h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)
φ = °
6.Difficile
Un signal carré commute entre 2 et 0 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 250 Hz.
0 … 2T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
Corrigé
- 1. ymax = 8
- 2. y[4] = −5
- 3. Ay = 20
- 4. y(2) = 0,03045
- 5. φ = −71,57 °
- 6. c1 = 1,273
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