Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−104112−13245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 1, −1, 2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {4, 1, −1, 2}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−112233345

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, 2, 3, 3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {−1, 2, 3, 3}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t11h(t)t32

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55102−2

Un signal carré commute entre +2 et −2 avec la période T = 5 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 600 Hz.

±2T = 5 msf = 600 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 10
  2. 2. y[5] = 7
  3. 3. y(3) = 1,158
  4. 4. y(1.5) = 2
  5. 5. h[2] = 1
  6. 6. c3 = 0,8488

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