Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−12134h[n]n−10−21−12234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, −1, 1} et h[n] = {−2, −1, 2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, 2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1031−22−2314h[n]n−1011−1234

Les suites x[n] = {3, −2, −2, 1} et h[n] = {1, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {1, −1}, n = 0…1
y[3] =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t41

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t14h(t)t24

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 4 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 4 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: 2 … 4 s
D = s
5.Difficile
x(t)t (ms)1,6481

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 1,6 ms et pour période 4 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 1τ = 1,6 msT = 4 ms
c0 =
6.Difficile
u[n]2+y[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −2
  2. 2. y[3] = 3
  3. 3. y(2.5) = 4
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. c0 = 0,4
  6. 6. y[4] = 6,723

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