Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−3−22−1−3021h[n]n−1013223

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 1…2, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 1…2
nfirst =
2.Facile
x[n]n−10113213345h[n]n−10110,52134

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 3, 1, 3} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, 0,5, 1}x[n] = {1, 3, 1, 3}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t12h(t)t12

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t23h(t)t45

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 1y = 3xt = 0,2 s
h(0.2) =
6.Difficile
10cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. nfirst = −1
  2. 2. y[3] = 6,5
  3. 3. Ay = 4
  4. 4. y(0.5) = 7,5
  5. 5. h(0.2) = 2,456
  6. 6. Ym = 0,5547

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