Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {1, −2, 1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {1, −2, 1}x[n] = 3·u[n]

y[1] =

2.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, 2, −2, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {0,5, −1, 0,25}x[n] = {−1, 2, −2, 4}, n = 0…3

y[2] =

3.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2 s

y(2) =

5.Difficile

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[3] =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 2·cos(5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e^−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e^−5tu(t)x(t) = 2cos(5t)

φ = °

Corrigé

1. y[1] = −3
2. y[2] = −3,25
3. y(0.25) = 0,3161
4. y(2) = 40
5. h[3] = −0,0625
6. φ = −45 °

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