Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−113223−245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, 3, 2, −2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {−1, 3, 2, −2}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1031−32−234h[n]n−1031−3234

Les suites x[n] = {3, −3, −2} et h[n] = {3, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, −3}, n = 0…1
y[2] =
3.Moyen
x(t)t0,52h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t10h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(0,4) à t = 0,4 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Difficile
10cos(10t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−5tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(10t)
Ym =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]0,9·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,9·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 4
  2. 2. y[2] = 3
  3. 3. y(1.5) = 0,2895
  4. 4. y(0.4) = 3,297
  5. 5. Ym = 8,944
  6. 6. h[4] = 1,312

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