Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−313233−245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, 3, 3, −2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {−3, 3, 3, −2}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
2.Facile
x[n]n−4−34−2−2−1−301h[n]n−3−2−2−1−101

La suite x[n] est non nulle pour n = -3…-1 et h[n] pour n = -2…-1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1,6481

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 1,6 ms et pour période 4 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 250 Hz.

A = 1τ = 1,6 msT = 4 ms
c1 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 2xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 2 s, h(2).

y′ + 4y = 2xt = 2 s
h(2) =

Corrigé

  1. 1. y[4] = 3
  2. 2. nlast = −2
  3. 3. y(1.5) = 0,003851
  4. 4. y(0.25) = 0,158
  5. 5. c1 = 0,6055
  6. 6. h(2) = 0,0006709

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