Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Les suites x[n] = {−3, −1, −2, 3} et h[n] = {1, −2, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, −2, 3}, n = 0…3h[n] = {1, −2, −3}, n = 0…2

y_max =

2.Facile

Les suites x[n] = {2, 2, 4} et h[n] = {1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {1, −2}, n = 0…1

y_max =

3.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(12) à t = 12 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 12 s

y(12) =

4.Moyen

L’entrée x(t) = 5·e^−1tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 5·e^−1tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 5y = 2xt = 0,1 s

h(0.1) =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 2·cos(20t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−20tu(t). Trouvez l’amplitude Y_m de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 2cos(20t)

Y_m =

Corrigé

1. y_max = 10
2. y_max = 2
3. y(12) = 7,98
4. y(0.5) = 1,723
5. h(0.1) = 1,213
6. Y_m = 0,1414

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