Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1132134h[n]n−10211234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−1, 3, 1} et h[n] = {2, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1011−1223345h[n]n−1011220,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, −1, 2, 3} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, 2, 0,5}x[n] = {1, −1, 2, 3}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t0,54h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t01h(t)t23

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 0 … 1 sh: 2 … 3 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)2,551010−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 600 Hz.

±10T = 5 msf = 600 Hz
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020404

Un signal carré commute entre 4 et 0 avec la période T = 20 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 250 Hz.

0 … 4T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 9
  2. 2. y[3] = 6,5
  3. 3. y(2.5) = 0,0002901
  4. 4. tstart = 2 s
  5. 5. c3 = 0,9006
  6. 6. c5 = 0,5093

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.