Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10113213145h[n]n−10110,2520,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 3, 1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, 0,25, 0,25}x[n] = {1, 3, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−31−32234h[n]n−10−213234

Les suites x[n] = {−3, −3, 2} et h[n] = {−2, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t14

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t11h(t)t14

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)1245−5

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −5 et +5 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 1500 Hz.

±5T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55105−5

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −5 et +5 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 200 Hz.

±5T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 2
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. Ay = 2
  5. 5. c3 = 0,4503
  6. 6. c1 = 4,053

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