Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−102122434

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 2, 4} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {2, 2, 4}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−101142−234h[n]n−103112334

Les suites x[n] = {1, 4, −2} et h[n] = {3, 1, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 1, 3}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t12h(t)t01

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 1 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 1 … 2 sh: 0 … 1 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t10h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(1,2) à t = 1,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1,2 s
y(1.2) =
5.Difficile
δ[n]0,5+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)1,64810

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 1,6 ms et pour période 4 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 500 Hz.

A = 10τ = 1,6 msT = 4 ms
c2 =

Corrigé

  1. 1. y[5] = 16
  2. 2. ymax = 13
  3. 3. tend = 3 s
  4. 4. y(1.2) = 1,995
  5. 5. h[2] = 0,125
  6. 6. c2 = 1,871

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