Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…2 et h[n] pour n = -2…0, comme indiqué. Trouvez le premier indice n_first pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = -2…0

n_first =

2.Facile

La suite x[n] est non nulle pour n = 2…4 et h[n] pour n = 3…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice n_last pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 3…4

n_last =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 10·e^−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 10·e^−6tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−1tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]

y[4] =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(2t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e^−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e^−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)

φ = °

Corrigé

1. n_first = −3
2. n_last = 8
3. y(0.25) = 1,111
4. y(1.5) = 0,579
5. y[4] = 6,598
6. φ = −45 °

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.