Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−32134h[n]n−10−3142334

Les suites x[n] = {4, −3, 1} et h[n] = {−3, 4, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, 3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10123−141526h[n]n−102112

La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 0…1
nfirst =
3.Moyen
x(t)t31h(t)t45

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t25h(t)t14

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)2484−4

Un signal carré commute entre +4 et −4 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 750 Hz.

±4T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1,255101

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 1,25 ms et pour période 5 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 600 Hz.

A = 1τ = 1,25 msT = 5 ms
c3 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 25
  2. 2. nfirst = 3
  3. 3. y(2) = 10
  4. 4. Ay = 40
  5. 5. c3 = 1,698
  6. 6. c3 = 0,1501

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