Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−32234h[n]n−10213234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, −3, 2} et h[n] = {2, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−104142434

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 4, 4} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {4, 4, 4}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t4h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)12410−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 2500 Hz.

±10T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Difficile
10cos(10t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(10t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 5
  2. 2. y[4] = 24
  3. 3. y(1) = 6,321
  4. 4. y(1.5) = 1,9
  5. 5. c5 = 0,3242
  6. 6. Ym = 1,414

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