Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−11−22−13145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, −2, −1, 1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−1, −2, −1, 1}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−213243145h[n]n−1011−12134

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, 3, 4, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, −1, 1}x[n] = {−2, 3, 4, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t22h(t)t42

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,510205

Un train d’impulsions a pour hauteur 5, pour largeur d’impulsion 2,5 ms et pour période 10 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 5τ = 2,5 msT = 10 ms
c0 =
6.Difficile
10cos(4t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(4t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−2tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(4t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −3
  2. 2. y[2] = −1
  3. 3. y(3) = 0,6362
  4. 4. y(2.5) = 8
  5. 5. c0 = 1,25
  6. 6. Ym = 4,472

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