Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−2243445h[n]n−100,51220,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, −2, 4, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[4].

b = {0,5, 2, 0,25}x[n] = {3, −2, 4, 4}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1021−32234h[n]n−10−314234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, −3, 2} et h[n] = {−3, 4}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t02h(t)t12

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 2 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 1 … 2 s
D = s
4.Moyen
x(t)t01h(t)t26

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 6 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 0 … 1 sh: 2 … 6 s
tend = s
5.Difficile
x(t)t (ms)8204010

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 8 ms et pour période 20 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 10τ = 8 msT = 20 ms
c0 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2484−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.

±4T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[4] = 9
  2. 2. Σy[n] = 1
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. c0 = 4
  6. 6. c5 = 0,1297

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