Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 3, 1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {4, 3, 1}x[n] = 5·u[n]

y[3] =

2.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, 1, 1, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, 1, 0,25}x[n] = {3, 1, 1, −2}, n = 0…3

y[2] =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 5·e^−1tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−2tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 5·e^−1tu(t)h(t) = e^−2tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Moyen

L’entrée x(t) = 4·e^−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−4tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 4·e^−5tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 1 s

y(1) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 2·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e^−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e^−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)

φ = °

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[3].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

Corrigé

1. y[3] = 40
2. y[2] = 2,75
3. y(1.5) = 0,8667
4. y(1) = 0,04631
5. φ = −45 °
6. y[3] = 7,5

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