Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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1.Facile
x[n]n−1011−22−334h[n]n−10311234

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, −2, −3} et h[n] = {3, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−101112−334h[n]n−104132334

Les suites x[n] = {1, 1, −3} et h[n] = {4, 3, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {4, 3, 3}, n = 0…2
y[3] =
3.Moyen
x(t)t41h(t)t24

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 4 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(6) à t = 6 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 6 s
y(6) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1243−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±3T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,551010−10

Un signal carré commute entre +10 et −10 avec la période T = 5 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±10T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −16
  2. 2. y[3] = −6
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. y(6) = 9,502
  5. 5. c1 = 2,432
  6. 6. c5 = 2,546

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