Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10142334425h[n]n−2−1−3021−32

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…4 et h[n] pour n = -1…1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = -1…1
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−11−32−134h[n]n−103112−234

Les suites x[n] = {−1, −3, −1} et h[n] = {3, 1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 1, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t33

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(4,5) à t = 4,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,08) à t = 0,08 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,08 s
y(0.08) =
5.Difficile
δ[n]0,5+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)510204−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 300 Hz.

±4T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. y(4.5) = 3
  4. 4. y(0.08) = 0,1319
  5. 5. h[2] = 0,125
  6. 6. c3 = 0,3603

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