Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−212213−34h[n]n−10−3132−134

Les suites x[n] = {−2, 2, 1, −3} et h[n] = {−3, 3, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {−3, 3, −1}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−2−140−21−12h[n]n−2−14031−22

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…1 et h[n] pour n = -1…1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -1…1
nfirst =
3.Moyen
x(t)t13h(t)t45

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(0,05) à t = 0,05 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,05 s
y(0.05) =
5.Difficile
x(t)t (ms)420403

Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 4 ms et pour période 20 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 50 Hz.

A = 3τ = 4 msT = 20 ms
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55104−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 200 Hz.

±4T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 10
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. y(1.5) = 15
  4. 4. y(0.05) = 0,04532
  5. 5. c1 = 1,123
  6. 6. c1 = 3,242

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