Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…3 et h[n] pour n = 1…2, comme indiqué. Trouvez le premier indice n_first pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 1…2

n_first =

2.Facile

Les suites x[n] = {4, 4, 2, 2} et h[n] = {−2, 3, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, 3, 1}, n = 0…2

y_max =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−2tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−2tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(0,75) à t = 0,75 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,75 s

y(0.75) =

5.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 2 s, h(2).

y′ + 0,5y = 5xt = 2 s

h(2) =

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]

h[3] =

Corrigé

1. n_first = 2
2. y_max = 12
3. y(2) = 0,1574
4. y(0.75) = 2,376
5. h(2) = 1,839
6. h[3] = 0,432

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.